Kasparov, 1963 yılında günümüzde Azerbaycan’ın Bakü şehrinde dünyaya geldi. Doğum adı Garik Kimovich Weinstein olan ünlü satranç oyuncusunun babası Kim Moiseyeviç Weinstein Yahudi, annesi Klara Shagenovna Kasparova ise bir Ermeni’ydi. Kasparov, Mihail Botvinnik'in satranç okulunda satranç eğitimini aldı. 13 yaşında 9 üzerinden 7 puan alarak 1976 yılında Tiflis'te gerçekleştirilen Sovyet Küçükler Şampiyonası'nı kazandı. Sonraki yıl da bu başarıyı tekrarlayarak 9 üzerinden 8,5 puan aldı.
1978 yılında ise hayatının dönüm noktası olarak değerlendirdiği Sokolski Memorial Turnuvası’na katıldı. Aslında turnuvaya davet edilmemişti fakat birinci olunca bütün dikkatleri üzerine çekti. Bu turnuva sayesinde usta unvanını kazandı. Bu başarısı Kasparov’un hayatında pek çok şeyi değiştirdi. Bu olayın ardından ise satrancı meslek olarak görmeye başladı ve çok sayıda turnuvada mücadele etti. Bu sırada Kasparov, Dünya Satranç Federasyonu sıralamasında hızla yükseldi. Kasparov, Banya Luka'da "büyükustalar" turnuvasına katıldı. Bu üst düzey turnuvada 2595 puan elde etmeyi başardı. Bu, Kasparov'un üst düzey oyuncular arasına yükselmesine yetti. Bir sonraki yıl, 1980'de Batı Almanya, Dortmund'daki Dünya Gençler Şampiyonası'nı kazandı. Bu sıralarda Kasparov dünya şampiyonu Anatoli Karpov ile oyun oynama şansı arıyordu ama öncesinde adaylar turnuvasını geçmesi gerekiyordu.
1984'te Anatoli Karpov ile Garri Kasparov arasında oynanan dünya şampiyonluğu oyunu, ortaya çıkan sonuç itibarıyla satranç tarihindeki en tartışmalı maçlardan biri oldu. Galibiyet sayısı 6'ya ulaşan tarafın şampiyon olacağı oyuna Karpov çok iyi başladı ve ilk 6 maçta 4 galibiyet alarak 4-0'lık skoru yakaladı. Karpov'un kazanması için sadece 2 oyun daha alması yeterliydi ama Kasparov buna izin vermemek için elinden geleni yaptı. Arka arkaya 17 maç berabere bitti ve sonunda Karpov bir galibiyet daha aldı ve skoru 5-0 yaptı. Şampiyonluğa ulaşması için önünde sadece 1 galibiyet kalmıştı. Daha sonra 32'inci oyuna kadar yine beraberliklerle geçti ve Kasparov sonunda ilk galibiyetini aldı. Bu noktadan sonra Kasparov'dan 11 yaş büyük olan Karpov fiziksel olarak neredeyse tükenmişti. Karşılaşma boyunca toplam 10 kg verdi. Birkaç oyun sonra Kasparov üst üste 2 galibiyet daha alıp skoru 5-3'e getirdi. Maç sırasında birkaç kere hastaneye kaldırılan Karpov'un durumu iyi değildi. Karpov her ne kadar iyi olduğunu ve maça devam etmek istediğini söylese de doktorlar durumunun iyi olmadığını ve devam edemeyeceğini söylüyorlardı. Kasparov ise 5-3 geride olmasına rağmen son 2 oyunu kazanmış olmanın verdiği moralle maçın favorisi olduğunu düşünüyordu ve maça devam etmek istiyordu. Ama Dünya Satranç Federasyonu Başkanı Florencio Campomanes iki oyuncunun da maça devam etmek istemesine rağmen, maçın uzunluğu nedeniyle iki oyuncunun da sağlığının zorlandığı gerekçesiyle maçın iptal edildiğini ve yeni maçın birkaç ay sonra yapılacağını açıkladı. Böylece ilk defa bir dünya şampiyonluğu maçı sonuç elde edilmeden bitirilmiş oldu.
İkinci Kasparov-Karpov maçı 1985 yılında 24 maç üzerinden organize edildi. 12,5 puana ulaşan ilk oyuncu şampiyonluğa ulaşmış olacaktı. 12-12 beraberlik durumunda ise son şampiyon olan Karpov unvanını koruyacaktı. Kasparov maça iyi başladı ve ilk oyunu kazanarak durumu 1-0’a getirdi. İki beraberlikten sonra Karpov kendine geldi ve üst üste iki galibiyet alarak skoru 2-3 yaptı. Son maça gelinene kadar Kasparov 2, Karpov ise 1 galibiyet alabildi. Böylece skor Kasparov lehine 12-11 oldu. Karpov'un unvanını koruyabilmesi için bu oyunu alarak 12-12 beraberliği sağlaması gerekiyordu. Karpov oyunu kazanmak için saldırgan bir strateji izledi ama Kasparov 26. ve 31. hamlelerde 2 piyon fedası yaparak oyunu karmaşık bir hale soktu ve Karpov 36. hamlede büyük bir hata yaparak bir taş kaybetti ve birkaç hamle sonra terk etti. Böylece maçı 13-11 kazanan Kasparov, Karpov'un 10 yıllık Dünya Şampiyonluğuna son verdi. Kasparov 22 yaşında Dünya Şampiyonu olarak tarihteki en genç Dünya Şampiyonu oldu. 2000 yılında FIDE'den ayrı olarak "Brain Games"in organizasyonu altında yaptığı maçı Vladimir Kramnik'e karşı kaybetti. Garry Kasparov, Linares turnuvasını birinci bitirdikten sonra 10 Mart 2005 günü düzenlenen basın toplantısında, aktif satrancı bıraktığını ve artık turnuvalara katılmayacağını açıkladı.
Kasparov, dünya çapındaki ünü sayesinde bilgisayar üreticilerinin de ilgi odağı olmuştu. Kasparov Dünyaya Karşı oyunu yaratıldı. Bazı şirketler, teknolojinin ne kadar geliştiğini göstermek için onu yenebilecek bir bilgisayar geliştirmek istediler. IBM, Deep Blue (Derin Mavi) isimli bir bilgisayar yaparak Kasparov ile bir maç ayarladı. 1996'da yapılan 6 setlik maçlar sonunda Kasparov, Deep Blue'yu 4-2 yendi. Bunun üzerine bilgisayar teknolojisi geliştirildi. 3 dakikada 60 milyar hamleyi gözden geçirebilen bilgisayara karşı Kasparov 1997 yılında yeniden maç yaptı. Yine 6 setten oluşan bu maç sonucunda Deep Blue Kasparov'u 2.5 a karşı 3.5 puanla yenmeyi başardı. Böylece insanlık tarihinde ilk kez bir bilgisayar, dünya satranç şampiyonunu yenmiş oldu.