Burak Yılmaz 1985 yılında Antalya'da dünyaya geldi. Küçük yaşta futbola ilgi duymaya başlayan Yılmaz, Türkiye'de dört büyük takımda da oynama başarısı gösteren nadir futbolculardan biri.
Yılmaz, 13 yaşında Antalyaspor altyapısında futbol oynamaya başlıyor. Antalyaspor formasını ilk kez Kocaelispor maçında giyiyor. Daha sonra 2001 yazında U-17 milli takımına davet ediliyor. Profesyonel lig kariyerindeki ilk golünü 2004-2005 sezonunda atıyor. Aynı sezonda 29 maçta attığı 8 golle takımının en golcü oyuncusu olarak sezonu tamamlıyor. Milli takımın da ilgisini çeken Yılmaz, Fatih Terim'in kendisini aday kadroya davet etmesi üzerine Nisan 2006'da Azerbaycan'a karşı forma giyerek ilk kez A milli oluyor. Yılmaz 2006-2007 sezonu öncesi Beşiktaş'a transfer oluyor.
Yılmaz, Beşiktaş formasıyla sezonu 30 maçta attığı 5 golle tamamlıyor. Bunun ardından ilk kez Avrupa kupalarında forma giyme şansı buluyor. UEFA grup maçlarının hepsinde sahaya çıkıyor fakat hiç gol atamıyor. Golcü sıkıntısı yaşayan Beşiktaş, futbolcuyu Manisaspor'a veriyor.
Genç futbolcu, Manisaspor'da oynarken 2008 yılında Fenerbahçe ile 4 yıllık sözleşmeye imza atıyor. 2008-2009 sezonunda Fenerbahçe formasıyla toplam 16 maça çıkan futbolcu hiç gol atamayarak en etkisiz sezonunu yaşıyor. Forma şansı bulamayan futbolcu, 1 yıllığına Eskişehirspor'a kiralık gidiyor. Daha sonra, Gökhan Ünal takasıyla Trabzonspor'a transfer oluyor.
Burak Yılmaz en verimli dönemini Trabzonspor'da yaşıyor. 2010-2011 sezonunu 20 golle tamamlayan futbolcu, 2011-2012 sezonunda attığı 33 golle hem Trabzonspor'un gol rekorunu kırıyor hem de gol kralı oluyor.
Burak Yılmaz 4 yıl oynadığı Galatasaray'da 141 maçta 82 gol kaydediyor. Ayrıca 2013-2014 sezonunda Şampiyonlar Ligi grup aşamasında 6 gol atarak en çok gol atan Türk futbolcu unvanıyla tarihe geçiyor ve grup aşamasının en başarılı oyuncusu seçiliyor.
Yılmaz 2016 yılında Çin'in Beijing Guoan takımına transfer oluyor ama ailevi sebeplerden dolayı 2017 yılında Trabzonspor ile anlaşıyor. Daha sonra yeniden Beşiktaş'a transfer oluyor.
Bu sezon Lille'e transfer olan futbolcu, 28 maçta 16 gol ve 5 asistlik performansı ile Lille'nin Fransa şampiyonluğunda büyük rol oynuyor.