İrrasyonel sayı nedir? Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farklar nelerdir?

Sayılar matematikte doğal sayılar, tam sayılar, reel sayılar, karmaşık sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olmak üzere kümelendirilmişlerdir. Rasyonel sayılar iki tam olan sayının oranı olarak da ifade edilebilir. Bir sayı tam sayı olarak yazılabiliyorsa o sayı rasyoneldir. Sonu ondalık kesiler ya da kesirli ondalık kesirler şeklinde de yazılabilen rasyonel sayılar bazı özellikleri ile irrasyonel sayılardan ayrılırlar.

İrrasyonel sayı nedir?

İrrasyonel sayı, ondalıklı kesir ya da kesirli şekilde yazılamayan sayıdır. Herhangi bir irrasyonel sayı iki tam sayının kesir hali olarak ifade edilemez. Bu tür sayılar ondalıklı olarak yazıldığı zaman kesirli sayılar gibi belli bir örüntü ya da tekrarlayan bir durum göstermezler. Ayrıca irrasyonel sayılar sonlu olmaz. Örnek olarak sayıların ondalıklı olarak gösterilmesi durmaksızın devam edebilir ve asla bir dönme ya da tekrarlama gerçekleşmez.

Devirli ondalık sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir. Devreden bölümleri sonsuza dek sürebilir. A sayısının B sayısına olan oranı olarak da ifade edilebilen rasyonel sayılar irrasyonel sayılardan farklıdır. Çünkü irrasyonel sayılar, payı ve paydası birer tam sayı şeklinde ifade edilemeyen sayılardır. Bu yüzden de devirli sayılar rasyonel sayılar olarak adlandırılırlar.

Devirli olan bir sayı rasyonel sayıya dönüştürülebilir. Bunun için devirli ondalık sayı önce virgülsüz olarak düşünülür ve yazılır. Sayısını devretmeyen bölümü alınır ve sayının tamamından çıkartılır. Çıkan sonuç pay kısmına yazılır. Payda için virgülden sonra devreden rakamın sayısı kadar 9 ve virgülden sonra devretmeyen rakam sayısı kadar 0 sayısı yazılır.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farklar nelerdir?

Rasyonel sayılar kesirli olarak yazılabilir, sonlu ya da tekrarlanan ondalıklı sayılardır. İrrasyonel sayılar ise kesirli olarak yazılamaz ve ondalıklı kısımları durmadan devam edebilir. Matematiksel işlemler ve sayı teorisi bakımından son derece önemli bir yeri olan irrasyonel sayılar, rasyonel sayılarla birlikte gerçek sayılar kümesini meydana getirirler. Aralarında belirgin farklar vardır. Bu farklar şöyle açıklanabilir:

• Rasyonel sayılar iki tam sayının oranı olarak yazılabilir ama irrasyonel sayılar yazılamaz.
• Rasyonel sayılar sonlu ya da tekrarlanan bir ondalıklı kesir olarak gösterilebilir ama irrasyonel sayılar durmadan devam eden, tekrarlamayan bir ondalıklı kesir olabilir.
• Rasyonel sayılar tam sayılar ve kesirli sayılardır ancak irrasyonel sayılar gerçek sayıların bir alt kümesi olmalarına rağmen rasyonel sayıların dışında kalan sayılardır.
• İrrasyonel sayılar reel sayılar kümesine ait sayılardır.
• İrrasyonel sayılar asla kesirli olarak ifade edilemez.
• Rasyonel sayı ile irrasyonel sayının toplamı daima irrasyonel bir sayı olur.
• Tam kare bir sonuç vermeyen tüm köklü sayılar da irrasyonel sayılardır.

0 sayısı irrasyonel bir sayı mıdır?

Gerçek sayılar kümesinde yer alan tüm sayılar rasyonel ya da irrasyonel sayılardır. Belli özelliklerine göre birbirlerinden ayrılan bu sayılardan biri de sıfır sayısıdır. 0 sayısı rasyonel bir sayıdır çünkü rasyonel sayılar kümesinde yer alır.

Sıfır gibi pi sayısının da hangi sayı grubuna dahil olduğu sık sık karıştırılmaktadır. Pi sayısı irrasyonel bir sayıdır çünkü 3,1315… olarak başlar ve düzensiz bir biçimde sonsuza dek devam eder. Ancak virgülden sonraki hiçbir rakam kendini sürekli olarak tekrar etmez. Bu da bu sayının irrasyonel bir sayı olduğunun ifadesidir.