Müslüm Doğan, 15 Ekim 1959 tarihinde Sivas'ın Divriği İlçesi'nde dünyaya geldi.
Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi'nde lisans öğrenimini tamamlayan Müslüm Doğan, daha sonra Gazi Üniversitesi Şehir Plancılığı Bölümü'nde yüksek lisans yaptı.
Sosyal Güvenlik Kurumu'da (SGK) şube müdürlüğü ve daire başkan vekilliği yapan Müslüm Doğan, 2012 yılında emekli oldu.
Halkların Demokratik Partisi'nin (HDP) kuruluşunda yer alan Müslüm Doğan, ilk dönem MYK üyesi olarak görev yaptı. Aynı zamanda Ayrıca TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası GYK üyeliği, Divriği Derneği Başkanlığı ve Pir Sultan Abdal Derneği Genel Başkanlığı görevlerinde bulundu.
25. Dönem Milletvekili Seçimleri'nde HDP'den İzmir Milletvekili seçildi. 1 Kasım'da gerçekleştirilecek seçimler öncesinde sçim hükümeti için kendisine teklif edilen bakanlık teklifini kabul etti ve Kalkınma Bakanı olarak atandı. Müslüm Doğan, Kalkınma Bakanlığı görevinden 22 Ekim tarihinde istifa etti.
Müslüm Doğan, evli ve bir çocuk babasıdır.