Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde özel sahne diksiyon eğitimi alan Terzioğlu, küçük yaşlarından itibaren kamera karşısına geçti ve kendi döneminden ekranlarda tutunabilen ender isimlerden biri oldu.
Burçin Terzioğlu kariyerine sinema filmleriyle başladı. Patron Duymasın, Çıplak vatantaş gibi filmlerde küçük yaşta yer aldığında sene 1985'ti. İlk dizi tecrübesini 1986'da yaşayan Terzioğlu, Perihan Abla adlı yapımda 1988'e kadar rol aldı.
Bir başka 90'lar efsanesi olan Çiçek Taksi'de 1995'te Sinem rolüyle görünen Terzioğlu o sıralarda henüz 15 yaşındaydı.
Yılan Hikayesi'nden sonra Kınalı Kar ve Aliye gibi dizilerde yer alan Burçin Terzioğlu, ilk büyük çıkışını Hülya Avşar'ın kızını oynadığı Kadın İsterse dizisindeki Demet rolüyle yaşadı.
2009'a kadar farklı iki farklı dizi projesinde yer alan Terzioğlu, 2009'da kadrosuna katıldığı Ezel dizisindeki Azad rolüyle iki sezonda bazı bölümlerde yer aldı.
2014'te eşi Murat Yıldırım'dan ayrılan Burçin Terzioğlu, bu değişimin ardından bir süre sonra Poyraz Karayel adlı dizinin çekimleri için kamera karşısına geçti.
Hala Poyraz Karayel dizisinde oynayan Terzioğlu, kariyerinde toplam 51 farklı film ve dizi projesinde yer alarak yaşıtı olan pek çok oyuncudan daha yüksek bir performansa sahip oldu.
1.65 boyunda olan Burçin Terzioğlu, 49 kilo.
Burçin Terzioğlu aynı zamanda Balık burcu olan ünlülerden. Sempatik, hassas ve alçak gönüllü olmasıyla burcunun temel özelliklerini taşıyan güzel oyuncu, uyumlu yapısıyla pek çok farklı oyuncu kadrosuyla kaynaşabilen bir yapıya sahip.