Aslen Samsunlu olan Abdullah Avcı, 31 Temmuz 1963 yılında İstanbul’da dünyaya geldi. Futbol kariyerine Vefa Spor Kulübü’nde başladı. İlk olarak 1984 yılında Fatih Karagümrük’te oynadı. Sırasıyla Çaykur Rizespor, Kahramanmaraşspor, Bakırköyspor ve Kasımpaşa’da oynadı. Sonrasında futbol kariyeri boyunca uzun süre yer aldığı İstanbulspor’a transfer oldu. 1995 yılında Küçükçekmecespor ve 1996 yılında Nişantaşıspor’da forma giydikten sonra 2000 yılında teknik direktörlüğe başladı. 2004 yılına kadar İstanbulspor’da teknik direktörlük yaptı. Ardından 2005 yılına kadar Galatasaray’da ve 2005-2006 arasında da Türkiye U-17 takımının teknik direktörlüğünü üstlendi. Sırasıyla İstanbul Başakşehir, Türkiye, İstanbul Başakşehir ve Beşiktaş’ta teknik direktörlük kariyerini sürdürdü. En üst kademe teknik lisans olan Pro-Lisans sahibi Avcı, Trabzonspor takımında teknik direktörlük yaptı.